Dominio y contradominio de f y f - 1
dominio de f - 1
= contradominio de f
contradominio de f - 1
= dominio de f
Cuando se estudian las funciones, con frecuencia decimos que x representa un número arbitrario en el dominio. Así, para la función inversa f - 1 se puede desear tener a f - 1(x), donde x está en el dominio R de f - 1 En este caso, las dos condiciones en el teorema sobre funciones inversas se escriben como sigue:
(1) f - 1(f(x)) = x para toda x en el dominio de f
(2) f(f - 1(x)) = x para toda x en el dominio de f - 1
Las figuras siguientes (son las mismas del Teorema para funciones inversas)
(a) (b)
dan una pista para determinar la inversa de una función biunívoca en algunos casos: Si es posible, se despeja x de la ecuación y = f(x) en términos de y, para obtener una ecuación de la forma x = g(y). Si son válidas las dos condiciones, g(f(x)) = x y f(g(x)) = x para toda x en los dominios de f y g, respectivamente, entonces g es la función inversa necesaria, f - 1. Las siguientes reglas resumen este procedimiento. En la regla 2, antes de determinar f - 1, se escribe
x = f - 1(y) en lugar de x = g(y).
