Función cuadrática


Una función cuadrática es una función de la forma f(x) =ax2 + bx + c, con a diferente de cero, donde a,b y c son números reales. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Si a>0 entonces la parábola abre hacia arriba y si a<0 entonces la parábola abre hacia abajo. El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales. El vértice de la parábola se determina por la fórmula: f(x) = x2 es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola que abre hacia arriba, pues a>0. El vértice es (0,0). El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es cero y los reales positivos. La gráfica de una función que luce como la de f(x) = x2 es cóncava hacia arriba.


f(x) = -x2 es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola que abre hacia abajo, pues a<0. El vértice es (0,0). El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales negativos y el cero. La gráfica de una función que luce como f(x) = -x2 es cóncava hacia abajo.

Nota: El eje de simetría es x = h, donde h es la abscisa del vértice de la parábola, paralelo al eje de y.


Ejemplos para discusión: Halla el vértice, interceptos en x, intercepto en y, dominio, recorrido y eje de simetría. Indica en que intervalo la función es creciente y decreciente.


Ejercicio de práctica: Sea f(x) = -x2 + 4x - 4. Halla el vértice, interceptos en x, intercepto en y, dominio y recorrido. Indica en que intervalo la función es creciente y decreciente.

Función valor absoluto:
La función es la función valor absoluto de x. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el cero y los números reales positivos.